В треугольнике АВС, где стороны АВ и АС равны, медиана, проведенная к боковой стороне, делит высоту, опущенную на основание, на два отрезка, один из которых равен 3. Какова длина высоты этого треугольника?

Геометрия 8 класс Медианы и высоты треугольника треугольник АВС медиана высота равнобедренный треугольник длина высоты отрезки высоты геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник АВС, где стороны АВ и АС равны. Медиана, проведенная к основанию (стороне ВС), делит высоту, опущенную на основание, на два отрезка. Один из этих отрезков равен 3.

Обозначим высоту, опущенную из вершины A на основание BC, как h. Медиана, проведенная к основанию, делит высоту на два отрезка: один из них равен 3, а другой, соответственно, будет равен (h - 3).

Так как медиана делит высоту на два отрезка, то высота h равна сумме этих двух отрезков:

• Первый отрезок = 3
• Второй отрезок = h - 3

Таким образом, мы можем записать уравнение:

h = 3 + (h - 3)

Упростим это уравнение:

h = 3 + h - 3

В результате получаем:

h = h

Это уравнение верно для любого h, но нам нужно использовать дополнительную информацию о медиане. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, делит высоту на два равных отрезка. Следовательно, каждый из отрезков должен быть равен 3.

Таким образом, высота h состоит из двух равных частей:

• Первый отрезок = 3
• Второй отрезок = 3

Теперь мы можем найти полную высоту:

h = 3 + 3 = 6

Итак, длина высоты треугольника АВС равна 6.