Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник АВС, где стороны АВ и АС равны. Медиана, проведенная к основанию (стороне ВС),делит высоту, опущенную на основание, на два отрезка. Один из этих отрезков равен 3.

Обозначим высоту, опущенную из вершины A на основание BC, как h. Медиана, проведенная к основанию, делит высоту на два отрезка: один из них равен 3, а другой, соответственно, будет равен (h - 3).

Так как медиана делит высоту на два отрезка, то высота h равна сумме этих двух отрезков:

• Первый отрезок = 3
• Второй отрезок = h - 3

Таким образом, мы можем записать уравнение:

Упростим это уравнение:

В результате получаем:

Это уравнение верно для любого h, но нам нужно использовать дополнительную информацию о медиане. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, делит высоту на два равных отрезка. Следовательно, каждый из отрезков должен быть равен 3.

Таким образом, высота h состоит из двух равных частей:

• Первый отрезок = 3
• Второй отрезок = 3

Теперь мы можем найти полную высоту:

Итак, длина высоты треугольника АВС равна 6.