В треугольнике АВС, который является прямоугольным с гипотенузой АВ, отрезки АК и BM отложены по обе стороны от гипотенузы так, что АК=AC и BM=BC. Какой угол образуется в точке К между отрезком КС и отрезком МС?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства угол в треугольнике прямоугольный треугольник гипотенуза отрезки геометрия 8 класс угол между отрезками задача по геометрии Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть треугольник ABC, который является прямоугольным. Напомним, что в прямоугольном треугольнике угол C равен 90 градусам. Теперь давайте разберем, что происходит с отрезками АК и BM.

1. Определим точки:

• Точка A - один из вершин прямоугольного треугольника.
• Точка B - другая вершина, которая находится на гипотенузе.
• Точка C - вершина, образующая прямой угол.
• Точка K - точка, где отрезок АК отложен от точки A.
• Точка M - точка, где отрезок BM отложен от точки B.

2. По условию задачи:

• АК = AC (отрезок АК равен катету AC).
• BM = BC (отрезок BM равен катету BC).

3. Теперь рассмотрим угол KCM:

• Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол ACB равен 90 градусам.
• Точка K находится на продолжении отрезка AC, а точка M - на продолжении отрезка BC.

4. Рассмотрим угол KCM:

• Треугольник ACM является равнобедренным, так как АК = AC.
• Треугольник BCM также является равнобедренным, так как BM = BC.
• Таким образом, угол AKC равен углу ACB и угол BMC равен углу ABC.

5. Теперь мы можем определить угол KCM:

• Угол KCM будет составлять 180 градусов минус сумму углов AKC и BMC.
• Так как угол ACB равен 90 градусам, а угол ABC также равен 90 градусам, мы можем сказать, что угол KCM равен 90 градусам.

Ответ: Угол, образующийся в точке K между отрезком KC и отрезком MC, равен 90 градусам.