В треугольнике АВС, который является прямоугольным с углом С равным 90°, известно, что синус угла В равен 0,8, а длина стороны АВ составляет 16 см. Как можно определить длины сторон ВС и АС? Задача оценивается в 22 балла.

Геометрия 8 класс Треугольники геометрия 8 класс треугольник АВС прямоугольный треугольник синус угла В длины сторон треугольника задача по геометрии решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что в прямоугольном треугольнике можно использовать тригонометрические функции. В данном случае нам известен синус угла B и длина стороны AB.

Шаг 1: Найдем угол B.

Синус угла B равен отношению противолежащей стороны (с стороны AC) к гипотенузе (с стороны AB). Таким образом, мы можем записать:

sin(B) = AC / AB

Зная, что sin(B) = 0,8 и AB = 16 см, подставим известные значения:

0,8 = AC / 16

Теперь умножим обе стороны уравнения на 16:

AC = 0,8 * 16 = 12,8 см

Шаг 2: Найдем сторону BC.

Теперь, когда мы знаем длину стороны AC, можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны BC. В прямоугольном треугольнике выполняется следующий закон:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

16² = 12,8² + BC²

256 = 163,84 + BC²

Теперь вычтем 163,84 из обеих сторон:

BC² = 256 - 163,84 = 92,16

Теперь найдем BC, извлекая квадратный корень:

BC = √92,16 ≈ 9,6 см

Итак, мы нашли длины сторон:

• AC = 12,8 см
• BC ≈ 9,6 см

Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны: AC = 12,8 см и BC ≈ 9,6 см.