В треугольнике АВС прямая, параллельная стороне АС, пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно. Известно, что длина отрезка АВ равна 20, длина стороны АС равна 25, а длина отрезка MN равна 15. Какова длина отрезка АМ?

Геометрия 8 класс Пропорциональные отрезки в треугольнике треугольник ABC прямая параллельная отрезок AB длина отрезка MN длина отрезка AM геометрия 8 класс задачи на подобие свойства треугольников Новый

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойством подобных треугольников. Поскольку прямая MN параллельна стороне AC, то треугольники ABM и ABC подобны.

Шаг 1: Определим отношение сторон треугольников.

Так как треугольники ABM и ABC подобны, то отношение соответствующих сторон будет одинаковым. Это можно записать следующим образом:

AM / AB = MN / AC

Шаг 2: Подставим известные значения.

Из условия задачи нам известны следующие длины:

• Длина отрезка AB = 20
• Длина стороны AC = 25
• Длина отрезка MN = 15

Теперь подставим эти значения в наше уравнение:

AM / 20 = 15 / 25

Шаг 3: Упростим дробь.

Дробь 15 / 25 можно упростить:

15 / 25 = 3 / 5

Теперь у нас есть уравнение:

AM / 20 = 3 / 5

Шаг 4: Найдем длину отрезка AM.

Теперь мы можем выразить AM:

AM = (3 / 5) * 20

Умножим:

AM = 12

Ответ: Длина отрезка AM равна 12.