В треугольнике АВС стороны АВ, BC и AC равны 4 см, 3 см и 1 см соответственно. В треугольнике МNK стороны MN, NK и MK равны 12 см, 9 см и 3 см соответственно. Каковы углы треугольника МNK, если угол B равен 85°, а угол C равен 45°?

Геометрия 8 класс Треугольники углы треугольника треугольник АВС треугольник МNK стороны треугольника геометрия 8 класс угол B угол C равные стороны вычисление углов свойства треугольников Новый

Для решения задачи начнем с треугольника ABC, в котором известны две угла: угол B равен 85°, а угол C равен 45°. Сначала найдем угол A, используя теорему о сумме углов треугольника.

• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Угол A = 180° - (угол B + угол C).
• Угол A = 180° - (85° + 45°) = 180° - 130° = 50°.

Теперь мы знаем все углы треугольника ABC:

• Угол A = 50°
• Угол B = 85°
• Угол C = 45°

Теперь перейдем к треугольнику MNK. Мы знаем, что стороны треугольника MNK пропорциональны сторонам треугольника ABC. Это можно заметить, если сравнить длины соответствующих сторон:

• Сторона AB = 4 см, сторона MN = 12 см.
• Сторона BC = 3 см, сторона NK = 9 см.
• Сторона AC = 1 см, сторона MK = 3 см.

Все стороны треугольника MNK в 3 раза больше соответствующих сторон треугольника ABC. Это значит, что треугольник MNK подобен треугольнику ABC по признаку пропорциональных сторон.

Из подобия треугольников следует, что углы треугольника MNK равны углам треугольника ABC:

• Угол M = угол A = 50°
• Угол N = угол B = 85°
• Угол K = угол C = 45°

Таким образом, углы треугольника MNK равны:

• Угол M = 50°
• Угол N = 85°
• Угол K = 45°

Ответ: углы треугольника MNK равны 50°, 85° и 45°.