В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, а сторона АС равна 8 см. Точка Е является серединой стороны ВС. Отрезок АЕ делит треугольник АВС на два меньших треугольника, при этом периметр одного из них превышает периметр другого на 2 см. Какова длина стороны АВ?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства треугольник АВС стороны АВ и ВС равны сторона АС 8 см точка Е середина отрезок АЕ периметр треугольников длина стороны АВ Новый

Давайте рассмотрим треугольник ABC, где AB = BC, а AC = 8 см. Точка E – это середина стороны BC. Обозначим длину стороны AB как x см. Таким образом, длина стороны BC также равна x см, так как они равны.

Теперь найдем длины сторон треугольников ABE и ACE:

• Стороны треугольника ABE: AB = x см, BE = 0.5x см (половина стороны BC), AE = ? (найдем позже).
• Стороны треугольника ACE: AC = 8 см, CE = 0.5x см (половина стороны BC), AE = ? (та же сторона).

Теперь найдем периметры треугольников ABE и ACE:

• Периметр треугольника ABE: P1 = AB + BE + AE = x + 0.5x + AE = 1.5x + AE.
• Периметр треугольника ACE: P2 = AC + CE + AE = 8 + 0.5x + AE.

По условию задачи, периметр одного из треугольников превышает периметр другого на 2 см. Предположим, что P1 > P2:

Равенство:

1.5x + AE = 8 + 0.5x + AE + 2.

Теперь упростим это уравнение:

• 1.5x + AE - AE = 8 + 0.5x + 2.
• 1.5x = 10 + 0.5x.

Теперь вычтем 0.5x из обеих сторон:

• 1.5x - 0.5x = 10.
• x = 10.

Теперь мы нашли, что длина стороны AB равна 10 см.

Таким образом, длина стороны AB равна 10 см.