Похожие вопросы
2025-02-17 09:34:26
В треугольнике АВС точки М и К являются серединами сторон АВ и ВС соответственно. Через вершину С, находящуюся вне треугольника, проведена прямая, параллельная АВ, которая пересекает луч МК в точке Е. Как можно доказать, что отрезок КЕ равен половине отрезка АС?
Геометрия 8 класс Пропорциональные отрезки в треугольнике треугольник ABC точки M и K середины сторон прямая параллельная отрезок KE отрезок AC доказательство равенства свойства треугольников
2025-07-19 07:44:36
Для решения задачи воспользуемся свойствами средних линий треугольника и параллельных прямых.
- Поскольку точки M и K являются серединами сторон AB и BC соответственно, то отрезок MK является средней линией треугольника ABC. По свойству средней линии, она параллельна стороне AC и равна ее половине.
- Теперь рассмотрим прямую, проведенную через вершину C, параллельную стороне AB. Так как она параллельна AB, а MK параллельно AC, то MK и CE являются параллельными прямыми.
- Поскольку MK и CE параллельны, а точка E лежит на продолжении луча MK, то треугольники MKE и ACB подобны по признаку параллельных прямых (по двум углам).
- Из подобия треугольников MKE и ACB следует, что отношения соответствующих сторон равны. Таким образом, отношение KE к AC равно отношению MK к AB.
- Так как MK — средняя линия, то MK равно половине AC. Следовательно, KE также равно половине AC.
Таким образом, мы доказали, что отрезок KE равен половине отрезка AC, используя свойства средних линий и параллельных прямых.
