В треугольнике АВС угол А в 3 раза меньше угла В, а внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине В на 40 градусов. Как можно определить внутренние углы треугольника АВС?

Геометрия 8 класс Углы треугольника углы треугольника треугольник АВС угол А угол В внешний угол геометрия 8 класс определение углов задачи по геометрии Новый

Для решения задачи, давайте обозначим углы треугольника АВС следующим образом:

• Угол A = x
• Угол B = 3x (так как угол A в 3 раза меньше угла B)
• Угол C = 180° - (A + B) = 180° - (x + 3x) = 180° - 4x

Теперь рассмотрим внешний углы треугольника. Внешний угол при вершине A равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Это значит:

• Внешний угол при A = B + C = 3x + (180° - 4x) = 180° - x
• Внешний угол при B = A + C = x + (180° - 4x) = 180° - 3x

По условию задачи, внешний угол при A больше внешнего угла при B на 40 градусов:

180° - x = (180° - 3x) + 40°.

Теперь упростим это уравнение:

• 180° - x = 180° - 3x + 40°
• 180° - x = 220° - 3x
• 3x - x = 220° - 180°
• 2x = 40°
• x = 20°.

Теперь, зная значение угла A, можем найти угол B:

• Угол A = x = 20°
• Угол B = 3x = 3 * 20° = 60°

Теперь найдем угол C:

• Угол C = 180° - (A + B) = 180° - (20° + 60°) = 180° - 80° = 100°.

Таким образом, внутренние углы треугольника ABC равны:

• Угол A = 20°
• Угол B = 60°
• Угол C = 100°

Ответ: Углы треугольника ABC: 20°, 60°, 100°.