В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, высота СН, угол А равен 30 градусам, а длина стороны АВ составляет 32. Как найти длину отрезка ВН?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства геометрия треугольник угол высота длина отрезок АВС 90 градусов угол А 30 градусов сторона АВ 32 длина отрезка ВН задачи по геометрии 8 класс Новый

Давайте решим задачу по нахождению длины отрезка ВН в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, а сторона AB равна 32.

Сначала отметим, что в треугольнике ABC угол C — прямой, поэтому мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника. Мы знаем, что угол A равен 30 градусам, а это значит, что угол B будет равен 60 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

В этом треугольнике высота CH опускается на сторону AB. Мы будем использовать свойства подобия треугольников для нахождения длины отрезка BН.

По свойствам треугольников, если угол A равен 30 градусам, то сторона, противолежащая этому углу (то есть BC), составляет половину гипотенузы (в данном случае AB). Таким образом, мы можем найти длину стороны BC:

• Сторона AB (гипотенуза) = 32.
• Сторона BC (противолежащая угол A) = 1/2 * AB = 1/2 * 32 = 16.

Теперь, зная, что BC = 16, мы можем использовать подобие треугольников для нахождения длины отрезка BН.

Согласно свойству подобия, мы можем записать следующее равенство:

BC^2 = BH * AB.

Подставим известные значения:

• 16^2 = BH * 32.
• 256 = BH * 32.

Теперь мы можем найти BH, разделив обе стороны на 32:

• BH = 256 / 32.
• BH = 8.

Таким образом, длина отрезка BН равна 8.