В треугольнике АВС высоты АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Угол А равен 68 градусам, угол С равен 72 градусам. Каков угол АОВ?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства угол АОВ треугольник ABC высоты треугольника угол А угол С геометрия 8 класс Новый

Для того чтобы найти угол AOB в треугольнике ABC, где высоты AA1 и BB1 пересекаются в точке O, нам нужно использовать некоторые свойства углов и треугольников.

Давайте начнем с того, что мы знаем:

• Угол A равен 68 градусам.
• Угол C равен 72 градусам.

Сначала найдем угол B. В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

Угол A + Угол B + Угол C = 180 градусов

Подставим известные значения:

68 + Угол B + 72 = 180

Теперь сложим углы A и C:

68 + 72 = 140

Теперь подставим это значение в уравнение:

140 + Угол B = 180

Теперь найдем угол B:

Угол B = 180 - 140 = 40 градусов.

Теперь у нас есть все углы треугольника ABC:

• Угол A = 68 градусов
• Угол B = 40 градусов
• Угол C = 72 градуса

Теперь перейдем к углу AOB. Угол AOB образован высотами AA1 и BB1, которые являются перпендикулярами к сторонам BC и AC соответственно. Угол AOB равен углу B, так как высоты пересекаются под прямым углом.

Таким образом, угол AOB равен углу B, который мы нашли ранее:

Угол AOB = Угол B = 40 градусов.

Итак, ответ: угол AOB равен 40 градусам.