В треугольнике два угла равны 10° и 70°. Какой угол образуется между высотой и биссектриссой, которые проведены из вершины третьего угла?

Геометрия 8 класс Углы треугольника и их свойства углы треугольника высота треугольника биссектрисса треугольника свойства треугольников геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти угол между высотой и биссектриссой, проведенными из вершины третьего угла треугольника, сначала определим величину этого угла.

1. Сумма углов в треугольнике равна 180°. У нас есть два угла: 10° и 70°.
2. Найдем третий угол, вычитая сумму известных углов из 180°:
3. 180° - (10° + 70°) = 180° - 80° = 100°.

Теперь мы знаем, что третий угол равен 100°.

Обозначим вершину треугольника, из которой проведены высота и биссектрисса, как A. Углы B и C равны 10° и 70° соответственно, а угол A равен 100°.

Теперь рассмотрим высоту и биссектриссу, проведенные из вершины A:

• Высота AH перпендикулярна стороне BC, поэтому угол AHB равен 90°.
• Биссектрисса AD делит угол A пополам, то есть угол BAD равен 100° / 2 = 50°.

Теперь мы можем найти угол между высотой AH и биссектриссой AD. Угол между этими двумя отрезками можно найти, вычитая угол BAD из угла AHB:

1. Угол между высотой и биссектриссой равен: 90° - 50° = 40°.

Таким образом, угол между высотой и биссектриссой из вершины третьего угла равен 40°.