В треугольнике два угла составляют 54° и 66°. Какой острый угол формируют высоты треугольника, проведенные из вершин этих углов?

Геометрия 8 класс Треугольники углы треугольника высоты треугольника острый угол геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

Чтобы найти острый угол, формируемый высотами треугольника, проведенными из вершин углов 54° и 66°, нам сначала нужно определить третий угол треугольника.

Шаг 1: Находим третий угол треугольника.

Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Поэтому мы можем найти третий угол, вычитая сумму известных углов из 180°:

• Угол 1 = 54°
• Угол 2 = 66°
• Угол 3 = 180° - (54° + 66°)

Теперь считаем:

• 54° + 66° = 120°
• 180° - 120° = 60°

Таким образом, третий угол равен 60°.

Шаг 2: Определяем углы между высотами.

Теперь мы имеем три угла треугольника: 54°, 66° и 60°. Высоты, проведенные из вершин углов, будут пересекаться, и угол между ними можно найти, используя свойства углов в треугольнике.

Высота из угла 54° будет перпендикулярна основанию, которое противоположно этому углу. Аналогично, высота из угла 66° будет перпендикулярна основанию, противоположному этому углу.

Угол между высотами можно найти, используя следующие соотношения:

• Угол между высотой из 54° и высотой из 66° равен 90° - угол 60°.
• 90° - 60° = 30°.

Шаг 3: Ответ.

Таким образом, острый угол, формируемый высотами треугольника, проведенными из углов 54° и 66°, составляет 30°.