В треугольнике КМН угол К равен углу Н. На высоте МН отмечена точка Д. Как можно доказать, что треугольник КДН является равнобедренным?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники угол К угол Н треугольник КДН равнобедренный треугольник высота МН доказательство равнобедренности Новый

Для доказательства того, что треугольник КДН является равнобедренным, мы воспользуемся свойствами углов и высоты в треугольнике.

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Дано: В треугольнике КМН угол К равен углу Н, то есть ∠К = ∠Н.
2. Определение высоты: Высота МН проведена из вершины М и перпендикулярна основанию КН. Это означает, что МД перпендикулярно КН.
3. Обозначение углов: Поскольку МД – это высота, то угол МДН равен 90 градусам. Также, так как ∠К = ∠Н, мы можем записать, что ∠КДМ = ∠НДМ.
4. Сравнение треугольников: У нас есть два угла: ∠КДМ и ∠НДМ, которые равны. Также у нас есть общая сторона МД для треугольников КДМ и НДМ.
5. Применение признака равенства треугольников: По двум углам и стороне между ними (признак равенства углов и стороны) мы можем заключить, что треугольник КДМ равен треугольнику НДМ.
6. Следствие: Из равенства треугольников следует, что КД = НД.

Таким образом, мы доказали, что треугольник КДН является равнобедренным, так как у него равны два боковых отрезка (КД и НД).