В треугольнике MNK дан угол ∠N, который равен 50°. Биссектриса угла N пересекает сторону MK в точке F, где угол ∠MFN составляет 74°. Как можно найти угол MKN?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов треугольника угол MKN треугольник MNK угол N биссектрисa угла угол MFN геометрия 8 класс задача по геометрии нахождение угла Новый

Чтобы найти угол MKN в треугольнике MNK, воспользуемся свойствами углов и биссектрисы. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи:

1. Определим известные углы:
   • Угол ∠N равен 50°.
   • Угол ∠MFN равен 74°.
2. Используем свойства биссектрисы:

   Биссектрисa угла делит его на два равных угла. Поскольку ∠N = 50°, то биссектрисa делит его на два угла по 25°.

3. Найдем угол ∠MNF:

   Угол ∠MNF можно найти следующим образом:

   ∠MNF = ∠MFN - ∠NFN = 74° - 25° = 49°.

4. Теперь найдем угол ∠MKN:

   В треугольнике MNK сумма всех углов равна 180°. Мы знаем два угла: ∠N и ∠MNF.

   Сначала найдем угол ∠K:

   ∠K = 180° - ∠N - ∠MNF = 180° - 50° - 49° = 81°.

5. Теперь мы можем найти угол ∠MKN:

   Угол ∠MKN равен углу ∠K, который мы только что нашли.

Таким образом, угол MKN равен 81°.