В треугольнике MNK угол K составляет 90 градусов, высота KK1 равна 6 см, а отрезок NK равен 12 см. Как можно определить угол KMN?

Геометрия 8 класс Треугольники угол KMN треугольник MNK высота KK1 угол K геометрия 8 класс задачи по геометрии определение угла свойства треугольников Новый

Чтобы определить угол KMN в прямоугольном треугольнике MNK, где угол K равен 90 градусов, необходимо воспользоваться некоторыми свойствами прямоугольных треугольников и тригонометрией.

У нас есть следующие данные:

• Высота KK1 равна 6 см.
• Отрезок NK равен 12 см.

Теперь давайте разберемся, как найти угол KMN.

1. Найдём длину отрезка MN. Поскольку KK1 — это высота, проведенная из вершины K на сторону MN, она делит треугольник на два меньших треугольника: KKN и KKM. В нашем случае KK1 перпендикулярна отрезку MN.
2. Используем теорему Пифагора. В треугольнике KNK1, где K1 — основание высоты KK1, мы можем найти длину отрезка KN:
   • KK1 = 6 см (высота).
   • NK = 12 см (гипотенуза).
   • По теореме Пифагора: NK^2 = KK1^2 + KN^2.
   • Подставляем значения: 12^2 = 6^2 + KN^2.
   • 144 = 36 + KN^2.
   • KN^2 = 144 - 36 = 108.
   • KN = √108 = 6√3 см.
3. Теперь определим угол KMN. Мы можем использовать тангенс угла KMN, который равен отношению противолежащего катета (KK1) к прилежащему катету (KN):
   • tan(KMN) = KK1 / KN.
   • tan(KMN) = 6 / (6√3) = 1 / √3.
4. Найдем угол KMN. Угол, тангенс которого равен 1/√3, равен 30 градусов (это известно из тригонометрических таблиц).

Таким образом, угол KMN равен 30 градусов.