В треугольнике MNK, вершины которого расположены на окружности с центром O, угол MKN равен 30 градусов, а дуга NK составляет 250 градусов. Какова величина угла MOK?

Геометрия 8 класс Углы и окружности угол MOK треугольник MNK окружность с центром O угол MKN дуга NK геометрия 8 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства окружности и углов, связанных с ней.

Давайте рассмотрим треугольник MNK и окружность, на которой расположены его вершины. У нас есть следующие данные:

• Угол MKN равен 30 градусов.
• Дуга NK составляет 250 градусов.

Сначала определим, что такое дуга NK. Дуга NK — это часть окружности, которая соединяет точки N и K. Поскольку угол MKN является углом, вписанным в окружность, то он равен половине величины дуги, на которую он опирается. В данном случае угол MKN опирается на дугу NK.

Согласно свойству вписанных углов, мы можем записать следующее уравнение:

Угол MKN = 1/2 * Дуга NK

Подставим известные значения:

30 градусов = 1/2 * 250 градусов

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти величину дуги NK:

60 градусов = 250 градусов

Это уравнение показывает, что угол MKN действительно равен половине дуги NK, что подтверждает правильность нашего предыдущего вывода.

Теперь мы можем перейти к определению угла MOK. Угол MOK — это центральный угол, который опирается на ту же дугу NK, что и угол MKN. Центральный угол равен величине дуги, на которую он опирается.

Таким образом, мы можем записать:

Угол MOK = Дуга NK

Подставим значение дуги NK:

Угол MOK = 250 градусов

Таким образом, величина угла MOK составляет 250 градусов.

Итак, ответ: угол MOK равен 250 градусов.