В треугольнике mpk, который является прямоугольным с прямым углом m, проведена высота mo. Как можно доказать, что треугольник mok подобен треугольнику pmk?

Геометрия 8 класс Подобие треугольников треугольник MPK прямоугольный треугольник высота mo подобие треугольников доказательство подобия треугольник MOK треугольник pmk Новый

Чтобы доказать, что треугольник mok подобен треугольнику pmk, мы будем использовать свойства прямоугольных треугольников и угловые отношения. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам в этом доказательстве:

1. Определение углов: В треугольнике mpk у нас есть прямой угол в точке m. Следовательно, угол pmk равен 90 градусам.
2. Высота и прямые углы: Мы провели высоту mo из точки m на сторону pk, и поскольку mo является высотой, угол mok также равен 90 градусам.
3. Сравнение углов: Теперь мы имеем два треугольника:
   • Треугольник mok с углом mok (90 градусов) и углом kmo;
   • Треугольник pmk с углом pmk (90 градусов) и углом kpm.
4. Углы при общей стороне: Обратите внимание, что угол kmo в треугольнике mok и угол kpm в треугольнике pmk являются взаимно дополняющими углами, так как они оба образованы одной и той же стороной km. Это означает, что угол kmo равен углу kpm.
5. Признак подобия: Теперь у нас есть два угла, которые равны:
   • Угол mok равен 90 градусов;
   • Угол kmo равен углу kpm.
   Это означает, что треугольники mok и pmk имеют два равных угла, что по признаку AA (двухугольное подобие) позволяет утверждать, что треугольники подобны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник mok подобен треугольнику pmk.