В треугольнике одна из сторон равна 13 см, угол, противостоящий этой стороне, составляет 120 градусов, а сумма двух оставшихся сторон равна 15 см. Каковы длины сторон этого треугольника?

Геометрия 8 класс Треугольники длина сторон треугольника треугольник с углом 120 градусов задача по геометрии 8 класс сумма сторон треугольника решение треугольника по углу и сторонам Новый

Чтобы найти длины сторон треугольника, воспользуемся теорией о треугольниках и законом косинусов.

Дано:

• Сторона a = 13 см (сторона, против которой находится угол 120 градусов)
• Угол C = 120 градусов
• Сумма двух оставшихся сторон b и c = 15 см

Сначала обозначим стороны треугольника:

• a = 13 см
• b = x см
• c = 15 - x см

Теперь применим закон косинусов, который гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Подставим известные значения:

c = 15 - x, a = 13, b = x, C = 120 градусов, cos(120°) = -0.5.

Теперь у нас есть уравнение:

(15 - x)² = 13² + x² - 2 * 13 * x * (-0.5)

Раскроем скобки:

(15 - x)² = 225 - 30x + x²

13² = 169

2 * 13 * x * (-0.5) = -13x

Теперь подставим все в уравнение:

225 - 30x + x² = 169 + x² + 13x

Сократим x² с обеих сторон:

225 - 30x = 169 + 13x

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

225 - 169 = 30x + 13x

56 = 43x

Теперь найдем x:

x = 56 / 43 ≈ 1.3 см

Теперь найдем длину второй стороны:

c = 15 - x = 15 - 1.3 ≈ 13.7 см

Итак, длины сторон треугольника:

• a = 13 см
• b ≈ 1.3 см
• c ≈ 13.7 см

Таким образом, стороны треугольника имеют длины примерно 1.3 см и 13.7 см, а также 13 см.