В треугольнике со сторонами 7, 15 и 20, является ли он прямоугольным?

Да

Нет

Какова площадь этого треугольника?

Геометрия 8 класс Треугольники треугольник стороны треугольника прямоугольный треугольник площадь треугольника геометрия 8 класс Новый

Чтобы определить, является ли треугольник со сторонами 7, 15 и 20 прямоугольным, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Сначала определим, какая из сторон является гипотенузой. В нашем случае, самой длинной стороной является 20. Таким образом, мы будем проверять следующее равенство:

20^2 = 7^2 + 15^2

Теперь вычислим каждую из частей:

• 20^2 = 400
• 7^2 = 49
• 15^2 = 225

Теперь сложим квадраты катетов:

49 + 225 = 274

Теперь сравним результаты:

400 ≠ 274

Поскольку равенство не выполняется, треугольник со сторонами 7, 15 и 20 не является прямоугольным.

Теперь давайте найдем площадь этого треугольника. Для этого мы можем использовать формулу Герона. Сначала найдем полупериметр треугольника:

s = (a + b + c) / 2, где a, b и c - стороны треугольника.

Подставим значения:

s = (7 + 15 + 20) / 2 = 21

Теперь можем использовать формулу для площади:

Площадь = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

Подставим значения:

• s - a = 21 - 7 = 14
• s - b = 21 - 15 = 6
• s - c = 21 - 20 = 1

Теперь подставим все в формулу:

Площадь = sqrt(21 * 14 * 6 * 1)

Теперь вычислим:

• 21 * 14 = 294
• 294 * 6 = 1764

Теперь найдем квадратный корень:

Площадь = sqrt(1764) = 42

Таким образом, площадь треугольника составляет 42 квадратных единицы.

Итак, ответ:

• Треугольник не является прямоугольным: Нет
• Площадь треугольника: 42