В задаче даны отрезки АВ и ВС, длины которых равны 18 см и 20 см, а угол ∠A составляет 110°. Как можно определить длину стороны AC?

Геометрия 8 класс Треугольники геометрия 8 класс отрезки АВ и ВС длина стороны AC угол A 110 градусов задача по геометрии Новый

Для определения длины стороны AC в треугольнике ABC, где даны отрезки AB и BC, а также угол ∠A, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет найти длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

Шаги решения:

1. Запишите известные данные:
• AB = 18 см
• BC = 20 см
• ∠A = 110°
2. Примените теорему косинусов:

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где:

• c - сторона, которую мы хотим найти (в нашем случае AC),
• a и b - известные стороны (AB и BC),
• C - угол между сторонами a и b (∠A).
3. Подставьте известные значения в формулу:

В нашем случае:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(∠A)

Подставляем значения:

AC² = 18² + 20² - 2 * 18 * 20 * cos(110°)

4. Вычислите значения:
• 18² = 324
• 20² = 400
• cos(110°) ≈ -0.342 (можно использовать калькулятор для нахождения косинуса угла)

Теперь подставляем эти значения:

AC² = 324 + 400 - 2 * 18 * 20 * (-0.342)

5. Выполните вычисления:

AC² = 324 + 400 + 2 * 18 * 20 * 0.342

AC² = 724 + 245.76

AC² ≈ 969.76

6. Найдите длину AC:

AC = √(969.76) ≈ 31.11 см

Таким образом, длина стороны AC составляет примерно 31.11 см.