Вариант №4.

1. В прямоугольном треугольнике СОК угол C равен 30°, угол O равен 90°. Как можно определить длину гипотенузы СК, если катет ОК составляет 7,6 см?
2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Если высота, проведённая к боковой стороне, составляет 5 см, каким образом можно найти основание этого треугольника?
3. В одном из углов прямоугольного треугольника 60°. Если сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 36 см, каким образом можно определить длину гипотенузы?

Геометрия 8 класс Треугольники прямоугольный треугольник угол 30 градусов длина гипотенузы равнобедренный треугольник высота треугольника основание треугольника угол 120 градусов сумма гипотенузы катеты треугольника длина катета Новый

Давайте решим каждую из задач по порядку.

Задача 1: В прямоугольном треугольнике СОК угол C равен 30°, угол O равен 90°. Нам нужно найти длину гипотенузы СК, если катет ОК составляет 7,6 см.

1. В прямоугольном треугольнике с углом 30° и 90° известно, что отношение длин сторон следующее: гипотенуза равна удвоенной длине меньшего катета, который противолежит углу 30°.
2. В нашем случае катет ОК (противолежащий углу C) равен 7,6 см.
3. По формуле: гипотенуза СК = 2 * ОК.
4. Подставляем значение: СК = 2 * 7,6 см = 15,2 см.

Таким образом, длина гипотенузы СК составляет 15,2 см.

Задача 2: Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота, проведённая к боковой стороне, составляет 5 см. Нам нужно найти основание этого треугольника.

1. В равнобедренном треугольнике проведенная высота делит его на два равных прямоугольных треугольника.
2. Угол при вершине равен 120°, следовательно, углы при основании равнобедренного треугольника равны (180° - 120°) / 2 = 30°.
3. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где высота (противолежащая углу 30°) равна 5 см. Мы можем использовать соотношение для нахождения основания (боковой стороны) треугольника.
4. Согласно свойству треугольника, длина основания равна 2 * (высота / tan(угол)). В данном случае: основание = 2 * (5 см / tan(30°)).
5. Зная, что tan(30°) = 1/√3, мы можем подставить: основание = 2 * (5 см * √3) = 10√3 см.

Таким образом, основание равнобедренного треугольника составляет 10√3 см.

Задача 3: В одном из углов прямоугольного треугольника 60°. Сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 36 см. Как определить длину гипотенузы?

1. В прямоугольном треугольнике с углом 60° и 30° известно, что гипотенуза в два раза больше меньшего катета, который противолежит углу 30°.
2. Обозначим меньший катет как x см. Тогда гипотенуза будет равна 2x см.
3. По условию задачи: x + 2x = 36 см.
4. Это уравнение упрощается до 3x = 36 см, откуда x = 12 см.
5. Теперь подставим значение x в формулу для гипотенузы: гипотенуза = 2 * 12 см = 24 см.

Таким образом, длина гипотенузы составляет 24 см.