Внешний угол правильного многоугольника меньше внутреннего на 140 градусов. Какова сумма углов этого многоугольника?

Геометрия 8 класс Сумма углов многоугольника внешний угол правильный многоугольник сумма углов геометрия 8 класс углы многоугольника Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, что такое внешний и внутренний угол правильного многоугольника.

Внутренний угол правильного многоугольника можно вычислить по формуле:

• Внутренний угол = (n - 2) * 180 / n, где n – количество сторон многоугольника.

Внешний угол, соответственно, равен:

• Внешний угол = 180 - Внутренний угол.

По условию задачи, внешний угол меньше внутреннего на 140 градусов. Это можно записать следующим образом:

• Внешний угол = Внутренний угол - 140.

Теперь подставим выражения для внешнего и внутреннего углов в это уравнение:

1. Внешний угол = 180 - Внутренний угол.
2. 180 - Внутренний угол = Внутренний угол - 140.

Теперь решим это уравнение:

1. 180 + 140 = 2 * Внутренний угол.
2. 320 = 2 * Внутренний угол.
3. Внутренний угол = 320 / 2 = 160 градусов.

Теперь, зная внутренний угол, мы можем найти количество сторон многоугольника:

• 160 = (n - 2) * 180 / n.

Умножим обе стороны на n:

1. 160n = (n - 2) * 180.
2. 160n = 180n - 360.
3. 360 = 180n - 160n.
4. 360 = 20n.
5. n = 360 / 20 = 18.

Теперь мы знаем, что многоугольник имеет 18 сторон. Теперь мы можем найти сумму внутренних углов правильного многоугольника по формуле:

• Сумма углов = (n - 2) * 180, где n – количество сторон.

Подставим значение n:

1. Сумма углов = (18 - 2) * 180.
2. Сумма углов = 16 * 180 = 2880 градусов.

Таким образом, сумма углов этого многоугольника равна 2880 градусов.