Внутри равнобедренного треугольника ABC, где основание BC, расположена точка N. Угол NBC составляет 30 градусов, а угол NCB равен 10 градусам. Какой угол ANC, если угол BAC равен 80 градусам?

Геометрия 8 класс Углы треугольника угол ANC треугольник ABC равнобедренный треугольник угол BAC угол NBC угол NCB геометрия 8 класс задачи по геометрии вычисление углов свойства треугольников Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства углов и треугольников. Начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC и угол BAC равен 80 градусам.

Шаг 1: Найдем углы ABC и ACB.

• Поскольку треугольник равнобедренный, углы ABC и ACB равны.
• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:
• угол ABC + угол ACB + угол BAC = 180.
• Обозначим угол ABC как x. Тогда у нас есть:
• x + x + 80 = 180.
• 2x = 100.
• x = 50.

Таким образом, угол ABC = угол ACB = 50 градусов.

Шаг 2: Найдем угол BNC.

• У нас есть точка N внутри треугольника ABC, и нам даны углы NBC и NCB.
• Угол NBC равен 30 градусам, а угол NCB равен 10 градусам.
• Сумма углов BNC, NBC и NCB также равна 180 градусам:
• угол BNC + угол NBC + угол NCB = 180.
• Обозначим угол BNC как y. Тогда у нас есть:
• y + 30 + 10 = 180.
• y + 40 = 180.
• y = 140.

Таким образом, угол BNC равен 140 градусам.

Шаг 3: Найдем угол ANC.

• Теперь мы можем найти угол ANC. Для этого рассмотрим треугольник ANC.
• Сумма углов в треугольнике ANC также равна 180 градусам:
• угол ANC + угол ACB + угол NCB = 180.
• Мы знаем, что угол ACB равен 50 градусам, а угол NCB равен 10 градусам:
• угол ANC + 50 + 10 = 180.
• угол ANC + 60 = 180.
• угол ANC = 120.

Ответ: Угол ANC равен 120 градусам.