Вопрос: Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке P, где BP составляет 3 см, а PC - 8 см. Как можно найти периметр параллелограмма?

Геометрия 8 класс Параллелограмм и его свойства биссектриса угла параллелограмм ABCD точка P сторона BC BP 3 см PC 8 см периметр параллелограмма геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства параллелограмма решение задач математические соотношения длина сторон параллелограмма Новый

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нам нужно использовать свойства биссектрисы и некоторые геометрические соотношения.

Шаг 1: Найдем длину стороны BC.

• Согласно условию, отрезок BP равен 3 см, а отрезок PC равен 8 см.
• Чтобы найти длину всей стороны BC, мы складываем эти два отрезка: BC = BP + PC = 3 см + 8 см = 11 см.

Шаг 2: Используем свойства биссектрисы.

• Биссектрисы угла в параллелограмме делят противоположные стороны в отношении их длин.
• В нашем случае биссектрисе угла D делит сторону BC в точке P, и мы знаем, что BP/PC = AB/CD.
• Так как AB и CD - это противоположные стороны параллелограмма и равны между собой, то AB = CD.

Шаг 3: Найдем отношение сторон.

• Мы знаем, что BP = 3 см, а PC = 8 см.
• Следовательно, отношение BP к PC равно 3:8.
• Это означает, что стороны AB и CD также находятся в этом отношении.

Шаг 4: Обозначим стороны.

• Пусть длина стороны AB равна 3x, а длина стороны CD равна 8x.
• Теперь мы можем найти длину всех сторон параллелограмма.

Шаг 5: Найдем периметр.

• Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: P = 2(AB + BC).
• Мы знаем, что BC = 11 см, а AB = CD = 3x.
• Таким образом, P = 2(3x + 11 см).

Шаг 6: Определим x.

• Мы знаем, что 3x + 8x = 11 см (так как AB + CD = BC).
• Это дает нам 11x = 11 см, отсюда x = 1 см.

Шаг 7: Подставим значение x в формулу для периметра.

• Теперь мы можем найти длины сторон: AB = 3 * 1 см = 3 см и CD = 8 * 1 см = 8 см.
• Подставляем в формулу для периметра: P = 2(3 см + 11 см) = 2 * 14 см = 28 см.

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 28 см.