Вопрос: Основание пирамиды представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Каждый из двугранных углов при ребрах основания составляет 60 градусов. Какова площадь боковой поверхности этой пирамиды?

Геометрия 8 класс Площадь боковой поверхности пирамиды геометрия 8 класс пирамида основание прямоугольный треугольник катеты площадь боковой поверхности двугранные углы 60 градусов задачи по геометрии Новый

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим их подробнее.

1. Находим площадь основания пирамиды:

Основание является прямоугольным треугольником, где катеты равны 12 см и 16 см. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

Подставляем значения:

Площадь = (12 см * 16 см) / 2 = 96 см²

2. Находим длину гипотенузы:

Гипотенуза треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

Гипотенуза = √(катет1² + катет2²)

Подставляем значения:

Гипотенуза = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20 см

3. Определяем высоту пирамиды:

Двугранные углы при ребрах основания составляют 60 градусов. Это означает, что высота пирамиды и длины ребер образуют равносторонние треугольники с углом 60 градусов. Для нахождения высоты можно использовать тригонометрические соотношения.

Высота пирамиды (h) будет равна:

h = r * sin(60°),

где r - это длина ребра, соединяющего вершину пирамиды с вершиной основания. В данном случае r будет равен длине гипотенузы, то есть 20 см.

Подставляем значения:

h = 20 см * sin(60°) = 20 см * (√3 / 2) = 10√3 см ≈ 17,32 см

4. Находим площадь боковой поверхности:

Боковая поверхность пирамиды состоит из трех треугольников, каждый из которых имеет основание, равное стороне основания треугольника, и высоту, равную высоте пирамиды.

Стороны основания: 12 см, 16 см и 20 см.

Площадь каждого бокового треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2

• Для стороны 12 см: Площадь1 = (12 см * 17,32 см) / 2 = 103,92 см²
• Для стороны 16 см: Площадь2 = (16 см * 17,32 см) / 2 = 138,56 см²
• Для стороны 20 см: Площадь3 = (20 см * 17,32 см) / 2 = 173,2 см²

5. Суммируем площади боковых треугольников:

Общая площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей всех боковых треугольников:

Площадь боковой поверхности = Площадь1 + Площадь2 + Площадь3

Площадь боковой поверхности = 103,92 см² + 138,56 см² + 173,2 см² ≈ 415,68 см²

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды составляет примерно 415,68 см².