Вопрос: Угол параллелограмма равен 120 градусов, большая диагональ 7 см, а одна из сторон 5 см. Найдите периметр и площадь параллелограмма.

Геометрия 8 класс Параллелограмм и его свойства угол параллелограмма 120 градусов большая диагональ 7 см одна из сторон 5 см периметр параллелограмма площадь параллелограмма геометрия 8 класс задачи по геометрии решение задач формулы параллелограмма Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть параллелограмм с углом 120 градусов, большой диагональю 7 см и одной стороной 5 см. Сначала найдем периметр и площадь.

1. Периметр параллелограмма:

• Периметр P можно найти по формуле: P = 2(a + b), где a и b - длины сторон.
• У нас есть одна сторона a = 5 см, а вторую сторону b можно найти через диагональ и угол.

Чтобы найти вторую сторону, воспользуемся косинусом угла:

• Косинус угла 120 градусов равен -0.5.
• Используем формулу для диагонали: d^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(угол).
• Подставляем значения: 7^2 = 5^2 + b^2 - 2 * 5 * b * (-0.5).
• Это упростится до: 49 = 25 + b^2 + 5b.
• Получаем уравнение: b^2 + 5b - 24 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

• Дискриминант D = 5^2 - 4 * 1 * (-24) = 25 + 96 = 121.
• Корни уравнения: b = (-5 ± √121) / 2 = (-5 ± 11) / 2.
• Получаем b1 = 3 см и b2 = -8 см (отрицательное значение не подходит).

Теперь у нас есть обе стороны: a = 5 см и b = 3 см.

Теперь можем найти периметр:

• P = 2(5 + 3) = 2 * 8 = 16 см.

2. Площадь параллелограмма:

• Площадь S можно найти по формуле: S = a * h, где h - высота.
• Высоту можно найти через сторону и угол: h = a * sin(угол).
• Синус угла 120 градусов равен √3 / 2.
• h = 5 * (√3 / 2) = 5√3 / 2 см.

Теперь вычисляем площадь:

• S = 5 * (5√3 / 2) = 25√3 / 2 см².

Итак, подводим итоги:

• Периметр параллелограмма: 16 см.
• Площадь параллелограмма: 25√3 / 2 см² (примерно 21.65 см²).

Надеюсь, это поможет тебе! Если есть вопросы, спрашивай!