Вопрос: В прямоугольном треугольнике один катет равен 4 см, а гипотенуза равна 8,5 см. Как можно определить длину второго катета?

Геометрия 8 класс Треугольники прямоугольный треугольник катеты гипотенуза длина катета Теорема Пифагора геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длину второго катета в прямоугольном треугольнике, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Формально это можно записать так:

a² + b² = c²

Где:

• a и b - длины катетов;
• c - длина гипотенузы.

В нашем случае один катет равен 4 см, а гипотенуза равна 8,5 см. Обозначим известный катет как a, а второй катет, который нам нужно найти, как b. Гипотенуза будет c = 8,5 см.

Подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем квадрат гипотенузы:
2. c² = (8,5)² = 72,25.
3. Теперь подставим значение известного катета:
4. a² = (4)² = 16.
5. Теперь подставим эти значения в уравнение теоремы Пифагора:
6. 16 + b² = 72,25.
7. Теперь вычтем 16 из обеих сторон уравнения:
8. b² = 72,25 - 16 = 56,25.
9. Теперь найдем длину второго катета, извлекая квадратный корень из b²:
10. b = √56,25 = 7,5 см.

Таким образом, длина второго катета равна 7,5 см.