Вычислите ( z − w ) ‾ − ( z w ) ‾, где: z = ( 2 , 4 ), w = ( 4 , − 1 ), x = ( 0 , 1 ) и y = ( 3 , − 1 ).

Геометрия 8 класс Векторы и операции с ними геометрия 8 класс вычисление векторов операции с векторами координаты точек векторы z и w разность векторов геометрические задачи Новый

Для вычисления выражения (z - w) ‾ − (z w) ‾, начнем с определения векторов z и w:

• z = (2, 4)
• w = (4, -1)

Теперь найдем вектор z - w:

1. Вычтем соответствующие компоненты векторов:
2. (2 - 4, 4 - (-1)) = (-2, 5)

Теперь найдем длину (норму) вектора (z - w) ‾:

1. Длина вектора v = (x, y) вычисляется по формуле: √(x² + y²).
2. Применим эту формулу к вектору (-2, 5):
3. √((-2)² + 5²) = √(4 + 25) = √29.

Теперь найдем произведение векторов z и w:

1. Произведение векторов z и w обозначается как z w и рассчитывается по формуле: z w = (x1 * x2, y1 * y2).
2. В нашем случае это будет (2 * 4, 4 * (-1)) = (8, -4).

Теперь найдем длину (норму) вектора (z w) ‾:

1. Вычислим длину вектора (8, -4):
2. √(8² + (-4)²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5.

Теперь подставим найденные значения в выражение:

1. (z - w) ‾ = √29
2. (z w) ‾ = 4√5
3. Теперь вычтем: √29 - 4√5.

Таким образом, окончательный ответ:

√29 - 4√5.