Высота AD треугольника ABC делит сторону BC на отрезки BD и CD так, что BD = 15 см, CD = 5 см. Как найти сторону AC, если угол B равен 30 градусам?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства геометрия 8 класс треугольник ABC высота AD отрезки BD CD BD 15 см CD 5 см сторона AC угол B 30 градусов задачи по геометрии решение треугольников свойства треугольников теорема синусов Тригонометрия Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом. Это очень увлекательно!

У нас есть треугольник ABC, где:

• BD = 15 см
• CD = 5 см
• Угол B = 30 градусов

Сначала нам нужно найти всю сторону BC:

• BC = BD + CD = 15 см + 5 см = 20 см

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти сторону AC. Мы знаем, что угол B равен 30 градусам. В треугольнике ABC высота AD делит BC на две части, и мы можем использовать тангенс угла B.

Тангенс угла B (30 градусов) равен отношению противолежащего катета (AD) к прилежащему катету (BD):

tan(30°) = AD / BD

Из таблицы значений мы знаем, что tan(30°) = 1/√3. Теперь можем выразить AD:

AD = BD * tan(30°) = 15 см * (1/√3) ≈ 15 см * 0.577 ≈ 8.66 см

Теперь, зная AD, мы можем найти сторону AC, используя теорему Пифагора в треугольнике ABD:

AC² = AD² + CD²

Подставим значения:

AC² = (8.66 см)² + (5 см)² = 75.0256 + 25 = 100.0256

Теперь находим AC:

AC = √100.0256 ≈ 10 см

Таким образом, сторона AC примерно равна 10 см! Ура! Мы справились с задачей!