Задание 15

В треугольнике одна из сторон равна 5 · √2, другая сторона равна 7, а угол между ними равен 45°. Найди площадь треугольника.

Геометрия 9 класс Площадь треугольника Новый

Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать формулу:

S = 1/2 * a * b * sin(C)

где:

• a и b - длины сторон треугольника,
• C - угол между этими сторонами,
• sin(C) - синус угла C.

Давайте применим эту формулу к нашему треугольнику:

1. У нас есть сторона a = 5 * √2 и сторона b = 7.
2. Угол между ними C = 45°.
3. Найдем синус угла 45°. Из таблицы значений тригонометрических функций мы знаем, что sin(45°) = √2/2.
4. Теперь подставим все значения в формулу:

S = 1/2 * 5 * √2 * 7 * √2/2

Упростим выражение:

1. Вычислим произведение: 5 * √2 * 7 = 35 * √2.
2. Умножим на √2/2: 35 * √2 * √2/2 = 35 * 2/2 = 35.
3. Умножим на 1/2: 35 * 1/2 = 17.5.

Таким образом, площадь треугольника равна 17.5 квадратных единиц.