15. В треугольнике MNK угол N равен 90°, sin K = 12/17, MK = 68. Найди MN.

Геометрия 9 класс Треугольники sin K 12/17 MK 68 найти MN Новый

Давайте разберем, как найти длину стороны MN в прямоугольном треугольнике MNK, где угол N равен 90°, sin K = 12/17, и гипотенуза MK = 68.

1. Определим, что нам дано:
   • Угол N = 90°, значит треугольник MNK — прямоугольный.
   • sin K = 12/17. По определению синуса в прямоугольном треугольнике, sin K = противолежащий катет/гипотенуза.
   • MK = 68 — это гипотенуза треугольника.
2. Определим, какие стороны соответствуют противолежащему и прилежащему катетам:
   • Поскольку sin K = 12/17, противолежащий катет к углу K — это MN.
3. Вычислим длину MN:
   • Из формулы синуса: sin K = MN / MK.
   • Подставим известные значения: 12/17 = MN / 68.
   • Решим уравнение относительно MN: MN = (12/17) * 68.
   • Вычислим MN: MN = 12 * 4 = 48.

Таким образом, длина стороны MN равна 48.