1) У вас есть векторы в(5;1;-2) и с(1;2;-3). Какова величина /2в-с/?

2) Рассмотрим векторы а, в и с, где а=8i-6k, /в/=2, с(m;1;3), и угол между а и в равен 60 градусов.

• А) Какое произведение а*б?
• В) Какие значения m сделают векторы А и С параллельными?

Геометрия 9 класс Векторы и операции с ними векторы величина геометрия произведение параллельные векторы угол между векторами задачи по геометрии

1) Для нахождения величины /2в-с/, сначала вычислим 2в и затем вычтем с:

• 2в = 2(5;1;-2) = (10;2;-4)
• с = (1;2;-3)
• 2в - с = (10;2;-4) - (1;2;-3) = (9;0;-1)

Теперь находим величину вектора (9;0;-1):

• √(9^2 + 0^2 + (-1)^2) = √(81 + 0 + 1) = √82

Ответ: /2в-с/ = √82.

2) Рассмотрим векторы а, в и с.

А) Для нахождения произведения а*б, используем формулу:

• |а| * |в| * cos(угол)
• |а| = √(8^2 + 0^2 + (-6)^2) = √(64 + 36) = √100 = 10
• |в| = 2
• cos(60°) = 0.5
• а*б = 10 * 2 * 0.5 = 10

Ответ: а*б = 10.

В) Векторы а и с будут параллельны, если их направления совпадают, то есть:

• с = k * а, где k - скаляр.
• с(m;1;3) = k(8;0;-6).

Решая систему, получаем:

• m = 8k
• 1 = 0k (не имеет смысла, k должно быть 0)
• 3 = -6k, k = -0.5.

Таким образом, m = -4.

Ответ: m = 8k, k = -0.5, значит m = -4.

Давайте рассмотрим оба вопроса по порядку.

1) Найдем величину вектора /2в - с/.

Сначала определим вектор в и вектор с:

• в = (5; 1; -2)
• с = (1; 2; -3)

Теперь вычислим 2в:

• 2в = 2 * (5; 1; -2) = (10; 2; -4)

Теперь вычтем вектор с из 2в:

• 2в - с = (10; 2; -4) - (1; 2; -3) = (10 - 1; 2 - 2; -4 + 3) = (9; 0; -1)

Теперь найдем величину вектора (9; 0; -1):

Величина вектора вычисляется по формуле:

||v|| = √(x² + y² + z²), где (x, y, z) - координаты вектора.

• ||2в - с|| = √(9² + 0² + (-1)²) = √(81 + 0 + 1) = √82

Таким образом, величина /2в - с/ равна √82.

2) Теперь рассмотрим векторы а, в и с.

Вектор а задан как:

• а = 8i - 6k

Длина вектора в равна 2, и угол между а и в равен 60 градусов. Учитывая, что длина вектора в равна 2, мы можем записать в как:

• в = 2 * (cos(60°), sin(60°), 0) = 2 * (0.5, √3/2, 0) = (1, √3, 0)

Теперь найдем скалярное произведение а и в:

Скалярное произведение вычисляется по формуле:

а * в = ax * bx + ay * by + az * bz.

• а * в = (8 * 1) + (0 * √3) + (-6 * 0) = 8 + 0 + 0 = 8.

Таким образом, произведение а * в равно 8.

Теперь найдем значение m, при котором векторы а и с будут параллельны.

Вектор с задан как:

• с = (m; 1; 3)

Векторы а и с будут параллельны, если существует такое число k, что:

• с = k * а.

Записываем это равенство по координатам:

• m = k * 8,
• 1 = k * 0,
• 3 = k * (-6).

Из второго уравнения видно, что k должно быть равно 0, чтобы 1 = 0 не нарушалось. Но это невозможно. Поэтому векторы а и с не могут быть параллельны для любого значения m.

Таким образом, для векторов а и с не существует такого значения m, при котором они будут параллельны.