Даны вектора m (3; -2) и n (2; 4). Как можно найти координаты вектора (2m - 3n) и его длину?

Геометрия 9 класс Векторы и операции с ними векторы координаты вектора длина вектора геометрия 9 класс вектор m вектор n вычисление векторов линейные комбинации векторов геометрические задачи математика 9 класс Новый

Для нахождения координат вектора (2m - 3n), необходимо выполнить несколько шагов, включая умножение векторов на скаляры и вычитание. Рассмотрим процесс более подробно.

Шаг 1: Умножение векторов на скаляры

• Вектор m имеет координаты (3; -2). Умножим его на 2:
• 2m = 2 * (3; -2) = (2*3; 2*(-2)) = (6; -4).
• Вектор n имеет координаты (2; 4). Умножим его на 3:
• 3n = 3 * (2; 4) = (3*2; 3*4) = (6; 12).

Шаг 2: Вычитание векторов

• Теперь нам необходимо вычесть вектор 3n из вектора 2m:
• (2m - 3n) = (6; -4) - (6; 12).
• Вычитаем соответствующие координаты:
• (6 - 6; -4 - 12) = (0; -16).

Таким образом, координаты вектора (2m - 3n) равны (0; -16).

Шаг 3: Нахождение длины вектора

Для нахождения длины вектора (0; -16) используем формулу длины вектора:

• Длина вектора v = √(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора.
• В нашем случае x = 0 и y = -16:
• Длина = √(0^2 + (-16)^2) = √(0 + 256) = √256 = 16.

Следовательно, длина вектора (2m - 3n) равна 16.

В заключение, координаты вектора (2m - 3n) составляют (0; -16), а его длина равна 16.