1) В прямоугольном треугольнике des угол s равен 30°, угол E равен 90°. Как можно определить длину гипотенузы DS, если катет DE составляет 6,5 см?

2) Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота, проведенная к боковой стороне, составляет 13 см. Как можно вычислить основание этого треугольника?

3) Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 21 см. Как можно определить длину гипотенузы?

Геометрия 9 класс Треугольники прямоугольный треугольник угол 30 градусов длина гипотенузы равнобедренный треугольник высота треугольника основание треугольника угол 120 градусов сумма гипотенузы и катетов угол 60 градусов вычисление длины гипотенузы Новый

1) Определение длины гипотенузы DS в прямоугольном треугольнике DES:

В прямоугольном треугольнике, где угол E равен 90°, а угол S равен 30°, мы можем использовать тригонометрические соотношения. В данном случае мы знаем длину одного из катетов (DE = 6,5 см) и угол при вершине (S = 30°).

Для нахождения гипотенузы DS мы можем воспользоваться свойством прямоугольного треугольника:

• Синус угла S равен отношению противолежащего катета (DE) к гипотенузе (DS):

Синус 30° равен 0,5. Таким образом, мы можем записать уравнение:

• sin(30°) = DE / DS

Подставим известные значения:

• 0,5 = 6,5 / DS

Теперь выразим DS:

• DS = 6,5 / 0,5

После вычислений получаем:

• DS = 13 см.

Таким образом, длина гипотенузы DS равна 13 см.

2) Вычисление основания равнобедренного треугольника с углом 120°:

В равнобедренном треугольнике, где угол при вершине равен 120°, высота, проведенная к боковой стороне, составляет 13 см. Мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и высоты.

Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Угол при основании будет равен:

• (180° - 120°) / 2 = 30°.

Теперь мы знаем, что один из катетов (высота) равен 13 см, а угол при основании равен 30°. Мы можем найти половину основания (обозначим ее как x) с помощью тангенса:

• tan(30°) = противолежащий катет / прилежащий катет = 13 / x.

Зная, что tan(30°) = 1/√3, можем записать:

• 1/√3 = 13 / x.

Теперь выразим x:

• x = 13 * √3.

Поскольку основание равнобедренного треугольника состоит из двух таких половин:

• Основание = 2x = 2 * 13 * √3.

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 26√3 см.

3) Определение длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике с углом 60°:

В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 60°, а сумма гипотенузы (H) и меньшего из катетов (K) равна 21 см, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Пусть гипотенуза равна H, а меньший катет, противолежащий углу 60°, равен K. Мы можем записать:

• H + K = 21.

Согласно свойствам треугольника, мы знаем, что:

• sin(60°) = K / H.

Синус 60° равен √3/2. Теперь мы можем выразить K через H:

• K = H * sin(60°) = H * √3/2.

Подставим это значение в первое уравнение:

• H + H * √3/2 = 21.

Объединим H:

• H(1 + √3/2) = 21.

Теперь выразим H:

• H = 21 / (1 + √3/2).

Вычислив это, можно найти значение H. Однако, для более точного ответа лучше вычислить численно. После подстановки значений получаем:

• H ≈ 12 см.

Таким образом, длина гипотенузы равна примерно 12 см.