1) В прямоугольном треугольнике DES угол S равен 30°, угол E равен 90°. Какова гипотенуза DS этого треугольника, если катет DE равен 13,5 см?

2) Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Если высота, проведённая к боковой стороне, равна 17 см, как найти основание этого треугольника?

Геометрия 9 класс Треугольники прямоугольный треугольник угол 30 градусов гипотенуза катет равнобедренный треугольник угол 120 градусов высота основание треугольника задачи по геометрии решение задач по геометрии Новый

Привет! Давай разберемся с твоими задачами.

1) Прямоугольный треугольник DES:

У нас есть угол S равный 30° и катет DE равный 13,5 см. В таком треугольнике можно использовать свойства углов и соотношения сторон. В треугольнике с углом 30° гипотенуза всегда вдвое больше противолежащего катета.

• DE — это противолежащий катет, а DS — гипотенуза.
• Так что гипотенуза DS будет равна 13,5 см * 2 = 27 см.

Ответ: гипотенуза DS равна 27 см.

2) Равнобедренный треугольник:

В этом треугольнике угол при вершине равен 120°, а высота, проведённая к боковой стороне, равна 17 см. Чтобы найти основание, давай сначала поймем, как это работает.

• В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам.
• У нас есть высота, которая образует два прямоугольных треугольника, где один угол равен 60° (половина от 120°).
• Теперь мы можем использовать тангенс угла 60°: tan(60°) = корень из 3.
• Согласно определению тангенса: tan(60°) = противолежащий катет / прилежащий катет.
• Противолежащий катет — это высота (17 см), а прилежащий катет — это половина основания.
• Таким образом, половина основания = 17 см / корень из 3.
• Основание будет равно 2 * (17 см / корень из 3).

Теперь считаем: основание = 34 см / корень из 3. Если посчитать, получится примерно 19,6 см.

Ответ: основание равнобедренного треугольника примерно 19,6 см.

Если есть вопросы, задавай! Удачи с учебой!