На диагонали AC прямоугольника ABCD отложены равные отрезки AM и CK (точка M находится между точками A и K). Как доказать, что четырехугольник BKDM является параллелограммом, отличным от прямоугольника?

Геометрия 9 класс Параллелограммы Новый

Чтобы доказать, что четырехугольник BKDM является параллелограммом, нужно показать, что его противоположные стороны попарно равны и параллельны. Давайте разберем шаги решения:

1. Рассмотрим диагональ AC прямоугольника ABCD:
   • Диагональ AC пересекает стороны AB и CD в точках A и C соответственно.
2. Отложим равные отрезки AM и CK на диагонали AC:
   • Поскольку AM = CK по условию, точки M и K делят диагональ AC на три равные части.
3. Докажем, что BKDM является параллелограммом:
   • Рассмотрим треугольники ABM и DCK:
   • В этих треугольниках угол BAM равен углу DCK, поскольку они оба являются углами при диагонали AC прямоугольника.
   • Отрезки AM и CK равны по условию.
   • Отрезки AB и DC равны, так как это противоположные стороны прямоугольника.
   • По двум сторонам и углу между ними, треугольники ABM и DCK равны.
   • Следовательно, BM = DK и угол ABM = угол DCK.
   • Поскольку BM = DK и они противоположны в четырехугольнике BKDM, а также углы при этих сторонах равны, BKDM является параллелограммом.
4. Покажем, что BKDM не является прямоугольником:
   • Для того чтобы четырехугольник был прямоугольником, его углы должны быть прямыми.
   • Однако углы при вершинах B и D не равны 90 градусам, так как они равны углам ABM и DCK соответственно, которые равны углам при диагонали AC прямоугольника, но не являются прямыми.
   • Таким образом, BKDM не является прямоугольником.

Итак, мы доказали, что четырехугольник BKDM является параллелограммом, но не прямоугольником.