На диагонали AC прямоугольника ABCD отложены равные отрезки AM и CK (точка M находится между точками A и K). Как доказать, что четырехугольник BKDM является параллелограммом, отличным от прямоугольника?

Геометрия 9 класс Параллелограммы геометрия 9 класс прямоугольник диагональ отрезки доказательство четырёхугольник параллелограмм BKDM am CK точки свойства параллелограмма равные отрезки геометрические доказательства Новый

Чтобы доказать, что четырехугольник BKDM является параллелограммом, отличным от прямоугольника, нам нужно использовать свойства параллелограммов и некоторые геометрические соотношения. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим точки и свойства прямоугольника:
   • Пусть ABCD - прямоугольник, где AB || CD и AD || BC.
   • Точки A, B, C и D расположены в координатной системе: A(0, 0), B(a, 0), C(a, b), D(0, b).
2. Отложим равные отрезки:
   • На диагонали AC отложим равные отрезки AM и CK, где M - точка между A и K.
   • Пусть AM = CK = x. Тогда координаты точки M можно найти как: M(x, y), где y - координата на диагонали AC.
3. Найдем координаты точек B, K и D:
   • Координаты точки B: B(a, 0).
   • Координаты точки D: D(0, b).
   • Координаты точки K можно найти, используя пропорции отрезков AM и CK.
4. Проверим параллельность сторон:
   • Для того чтобы четырехугольник BKDM был параллелограммом, необходимо, чтобы противоположные стороны были параллельны.
   • Стороны BK и DM должны быть параллельны, а также стороны BD и KM.
5. Проверим равенство векторов:
   • Вектор BK = K - B и вектор DM = M - D. Проверим, равны ли эти векторы.
   • Также проверим, равны ли векторы BD и KM.
6. Доказательство отличия от прямоугольника:
   • Чтобы показать, что BKDM не является прямоугольником, нужно доказать, что углы BKD и BMD не равны 90 градусам.
   • Это можно сделать, используя свойства наклона диагоналей и углов в прямоугольнике.

Таким образом, если мы проверим все эти условия, то сможем доказать, что четырехугольник BKDM является параллелограммом и, кроме того, что он не является прямоугольником.