AD и CE являются биссектрисами равнобедренного треугольника ABC, у которого основание AC. Как можно доказать, что треугольник ABC равен треугольнику CDA?

Геометрия 9 класс Биссектрисы треугольника биссектрисы равнобедренный треугольник доказательство равенства треугольников треугольники ABC и CDA геометрия 9 класс Новый

Для доказательства того, что треугольник ABC равен треугольнику CDA, воспользуемся свойствами биссектрис и равнобедренного треугольника. Рассмотрим треугольник ABC, где AB = AC, так как это равнобедренный треугольник, и AD и CE – биссектрисы. Следуем следующим шагам:

1. Обозначим углы: Пусть угол ACB равен углу ACD. Поскольку AD и CE являются биссектрисами, то угол CAD равен углу DAB, и угол AEC равен углу ECA.
2. Сравнение сторон: В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и AC равны. Обозначим их как x. Сторона CD равна половине стороны AC, так как AD – биссектрисы.
3. Сравнение углов: Углы CAD и DAB равны, так как AD является биссектрисой угла A. Углы ACD и AEC также равны, так как CE является биссектрисой угла C.
4. Сравнение треугольников: Теперь мы можем использовать критерий равенства треугольников по двум углам и стороне (ДУУ). У нас есть:
   • Угол CAD = угол DAB (по биссектрисе AD)
   • Угол ACD = угол AEC (по биссектрисе CE)
   • Сторона AC = сторона AB (равнобедренный треугольник)
5. Заключение: Таким образом, треугольник ABC равен треугольнику CDA по критерию ДУУ, что и требовалось доказать.

Таким образом, мы завершили доказательство равенства треугольников ABC и CDA.