Для доказательства того, что в треугольнике ABC, где AB = BC и точка O находится на биссектрисе угла B, отрезки AO и OC равны, можно воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и биссектрисы.

1. Определение треугольника: Поскольку AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC.
2. Свойства биссектрисы: Биссектрисы углов в равнобедренных треугольниках обладают особыми свойствами. Биссектрисы делят углы пополам и создают равные отрезки на противоположной стороне.
3. Построение: Проведем биссектрису BN, которая делит угол ABC на два равных угла: ∠ABN = ∠CBN.
4. Использование свойств треугольников: Рассмотрим треугольники AOB и COB. Поскольку AB = BC и ∠ABN = ∠CBN, то по признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне) треугольники AOB и COB равны.
5. Заключение: Из равенства треугольников AOB и COB следует, что AO = OC.

Таким образом, мы доказали, что в треугольнике ABC, где AB = BC и O находится на биссектрисе BN, отрезки AO и OC равны.