В треугольнике ABC биссектрисa BK делит сторону AC на отрезки AK и KC, при этом KC - AK = 2 см. Как можно найти стороны треугольника, если отношение AB к BC равно 2:3, а периметр треугольника составляет 25 см?

Геометрия 9 класс Биссектрисы треугольника геометрия 9 класс треугольник ABC биссектрисa BK сторона AC отрезки AK KC отношение AB к BC периметр треугольника 25 см задача на биссектрису нахождение сторон треугольника AK и KC 2 см пропорции решение задач по геометрии Новый

Для решения данной задачи, давайте начнем с обозначения длин сторон треугольника ABC.

• Обозначим сторону AB как 2x.
• Обозначим сторону BC как 3x.
• Сторону AC обозначим как y.

Теперь у нас есть следующие соотношения:

• AB = 2x
• BC = 3x
• AC = y

Согласно условию задачи, биссектрисa BK делит сторону AC на отрезки AK и KC, где KC - AK = 2 см. Обозначим:

• AK = a
• KC = a + 2

Согласно свойству биссектрисы, мы знаем, что:

AB / BC = AK / KC.

Подставляем наши обозначения:

(2x) / (3x) = a / (a + 2).

Упрощаем это уравнение:

2/3 = a / (a + 2).

Теперь перемножим крест-накрест:

2(a + 2) = 3a.

Раскроем скобки:

2a + 4 = 3a.

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие a, в одну сторону:

4 = 3a - 2a.

Таким образом, мы получаем:

a = 4.

Теперь подставим значение a в выражения для AK и KC:

• AK = 4 см
• KC = 4 + 2 = 6 см

Теперь найдем длину стороны AC:

AC = AK + KC = 4 + 6 = 10 см.

Теперь у нас есть длина стороны AC, и мы можем использовать периметр треугольника:

Периметр = AB + BC + AC = 25 см.

Подставляем известные значения:

2x + 3x + 10 = 25.

Объединим подобные слагаемые:

5x + 10 = 25.

Теперь вычтем 10 из обеих сторон:

5x = 15.

Разделим обе стороны на 5:

x = 3.

Теперь подставим значение x в выражения для сторон AB и BC:

• AB = 2x = 2 * 3 = 6 см.
• BC = 3x = 3 * 3 = 9 см.

Итак, мы нашли длины сторон треугольника:

• AB = 6 см
• BC = 9 см
• AC = 10 см

Таким образом, стороны треугольника ABC составляют 6 см, 9 см и 10 см соответственно.