Как найти биссектрису СО треугольника АВС, если длина стороны ВС равна 2, сторона AC равна 2V39, а угол C составляет 60°?

Геометрия 9 класс Биссектрисы треугольника биссектрисса треугольника треугольник ABC угол C длина стороны BC длина стороны AC геометрические задачи Новый

Чтобы найти биссектрису стороны СО треугольника ABC, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами треугольников и формулами для вычисления длины биссектрисы. Давайте разберем шаги решения по порядку.

1. Найдем длину стороны AB.

   Для начала, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину стороны AB. Теорема косинусов гласит:

   c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

   где c — сторона, противолежащая углу C, a и b — другие две стороны, а C — угол между ними.

   В нашем случае:

   • a = AC = 2√39,
   • b = BC = 2,
   • C = 60°.

   Подставим значения в формулу:

   AB² = (2√39)² + (2)² - 2 * (2√39) * (2) * cos(60°).

   Решим это уравнение:

   • (2√39)² = 4 * 39 = 156,
   • (2)² = 4,
   • cos(60°) = 0.5.

   Теперь подставим все это в уравнение:

   AB² = 156 + 4 - 2 * (2√39) * (2) * 0.5.

   AB² = 156 + 4 - 2 * 2 * √39 = 156 + 4 - 2√39.

   AB² = 160 - 2√39.

   • Найдем длину биссектрисы.

     Теперь, когда у нас есть длины всех сторон, мы можем найти длину биссектрисы. Формула для длины биссектрисы, проведенной из угла C, выглядит так:

     l = (2 * a * b) / (a + b) * cos(C/2),

     где a и b — стороны, образующие угол C (в нашем случае это AC и BC), а l — длина биссектрисы.

     Подставим значения:

     • a = AC = 2√39,
     • b = BC = 2,
     • C = 60°, следовательно, C/2 = 30°.

     Теперь подставим в формулу:

     l = (2 * (2√39) * (2)) / ((2√39) + (2)) * cos(30°).

     cos(30°) = √3/2.

     Теперь подставим и упростим:

     l = (8√39) / (2(√39 + 1)) * (√3/2).

     l = (4√39√3) / (√39 + 1).

Таким образом, длина биссектрисы СО треугольника ABC равна (4√39√3) / (√39 + 1).