Дан треугольник АВС, где AC=4, угол А=75 градусов, угол В=60 градусов. Как найти длину стороны АВ?

Геометрия 9 класс Треугольники треугольник ABC AC=4 угол A=75 угол B=60 длина стороны AB геометрия 9 класс задачи по геометрии Новый

Для нахождения длины стороны АВ в треугольнике ABC, где известны две угла и одна сторона, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Найдем угол C

Сначала мы найдем угол C, используя сумму углов в треугольнике. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Таким образом:

• Угол A = 75 градусов
• Угол B = 60 градусов
• Угол C = 180 - (Угол A + Угол B) = 180 - (75 + 60) = 180 - 135 = 45 градусов

Шаг 2: Применим теорему синусов

Теперь, когда мы знаем все углы треугольника, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где:

• a = длина стороны BC
• b = длина стороны AC
• c = длина стороны AB

В нашем случае известна сторона AC и углы A и B. Мы обозначим:

• AC = b = 4
• Угол A = 75 градусов
• Угол B = 60 градусов
• Угол C = 45 градусов

Шаг 3: Найдем длину стороны AB

Используя теорему синусов, мы можем выразить длину стороны AB (c):

c / sin(C) = b / sin(B)

Подставим известные значения:

c / sin(45) = 4 / sin(60)

Шаг 4: Найдем значения синусов

Значения синусов углов:

• sin(45) = √2/2
• sin(60) = √3/2

Шаг 5: Подставим значения и решим уравнение

Теперь подставим значения в уравнение:

c / (√2/2) = 4 / (√3/2)

Умножим обе стороны на (√2/2):

c = 4 * (√2/2) / (√3/2)

c = 4 * (√2 / √3)

c = 4√2 / √3

Шаг 6: Упростим результат (если необходимо)

Если вам нужно получить численное значение, вы можете вычислить:

c ≈ 4 * 0.816 / 1.732 ≈ 1.897

Таким образом, длина стороны AB примерно равна 1.897.