Дано: треугольник ΔABC, биссектрисы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке O. Угол ∠ABC равен 30 градусам, а угол ∠AOB равен 107 градусам.

Необходимо доказать, что треугольник ΔABC не остроугольный. Пожалуйста, объясните это подробно.

Геометрия 9 класс Биссектрисы треугольника геометрия 9 класс треугольник ΔABC угол ∠ABC 30 градусов угол ∠AOB 107 градусов биссектрисы треугольника доказать не остроугольный свойства треугольников углы треугольника геометрические доказательства углы и биссектрисы Новый

Для того чтобы доказать, что треугольник ΔABC не остроугольный, начнем с анализа данных, которые у нас есть.

Дано:

• Угол ∠ABC = 30 градусов.
• Угол ∠AOB = 107 градусов.

Острый угол в треугольнике – это угол, который меньше 90 градусов. Следовательно, для того чтобы треугольник ΔABC был остроугольным, все его углы должны быть меньше 90 градусов.

Теперь давайте найдем угол ∠AOC. Он связан с углом ∠AOB и углом ∠ABC. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому мы можем использовать следующую формулу:

Сумма углов у треугольника:

• ∠AOB + ∠ABC + ∠AOC = 180 градусов.

Подставим известные значения:

• 107 градусов + 30 градусов + ∠AOC = 180 градусов.

Теперь решим это уравнение для нахождения угла ∠AOC:

• ∠AOC = 180 градусов - 107 градусов - 30 градусов.
• ∠AOC = 180 - 137 = 43 градусов.

Теперь у нас есть угол ∠AOC = 43 градусов. Теперь давайте рассмотрим угол ∠A1OB1. Поскольку AA1 и BB1 – это биссектрисы, угол ∠A1OB1 будет равен углу ∠AOB, который равен 107 градусов.

Угол ∠A1OB1 также является внешним углом для треугольника ΔAOB. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, у нас есть:

Внешний угол:

• ∠A1OB1 = ∠BAO + ∠OAB.

Поскольку угол ∠AOB равен 107 градусов, это означает, что сумма углов ∠BAO и ∠OAB должна быть равна 107 градусам. Если один из этих углов будет больше 90 градусов, то треугольник ΔABC не сможет быть остроугольным.

Теперь, если мы посмотрим на угол ∠ABC, который равен 30 градусам, то у нас остается 107 - 30 = 77 градусов, которые должны быть распределены между углами ∠BAO и ∠OAB. Это значит, что хотя бы один из этих углов должен быть больше 90 градусов, иначе сумма не могла бы составить 107 градусов.

Таким образом, мы пришли к выводу, что хотя бы один из углов треугольника ΔABC больше 90 градусов, что делает его не остроугольным.

Вывод:

Треугольник ΔABC не остроугольный, так как один из его углов больше 90 градусов.