Дано: треугольник DEF, где DE равен 16, угол D равен 74°, угол E равен 50°. Нужно найти: угол F, а также длины EF и DF.

Геометрия 9 класс Треугольники угол F длины EF длины DF треугольник DEF геометрия 9 класс решение треугольника углы треугольника свойства треугольника Новый

Для решения данной задачи начнем с нахождения угла F. В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Мы знаем два угла: угол D и угол E. Поэтому можем найти угол F следующим образом:

1. Сложим известные углы:
• Угол D = 74°
• Угол E = 50°
• Сумма углов D и E = 74° + 50° = 124°
2. Теперь вычтем эту сумму из 180°:
• Угол F = 180° - 124° = 56°

Теперь, когда мы знаем все углы треугольника DEF (угол D = 74°, угол E = 50°, угол F = 56°), можем перейти к нахождению длин сторон EF и DF. Для этого воспользуемся теоремой синусов, которая гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла является постоянным:

Формула выглядит так:

(a/sin A) = (b/sin B) = (c/sin C),

где a, b, c — длины сторон, а A, B, C — противолежащие углы.

В нашем случае:

• DE = 16 (это сторона a)
• Угол D = 74° (это угол A)
• Угол E = 50° (это угол B)
• Угол F = 56° (это угол C)

Теперь можем найти стороны EF и DF:

1. Сначала найдем длину стороны EF:
• По теореме синусов: EF/sin E = DE/sin D
• Подставим известные значения:
• EF/sin 50° = 16/sin 74°
• Теперь выразим EF:
• EF = 16 * (sin 50° / sin 74°)
2. Теперь найдем длину стороны DF:
• По теореме синусов: DF/sin F = DE/sin D
• Подставим известные значения:
• DF/sin 56° = 16/sin 74°
• Теперь выразим DF:
• DF = 16 * (sin 56° / sin 74°)

Таким образом, мы нашли угол F и выразили длины сторон EF и DF через известные значения. Теперь вам нужно будет подставить значения синусов для вычисления конечных длины сторон.