Дано: угол ЕРМ=90 градусов, угол МЕР=30 градусов, МЕ=10 см.

1. Каковы целые числа, между которыми заключена длина отрезка ЕР?
2. Какова длина медианы PD?

Геометрия 9 класс Треугольники угол ЕРМ угол МЕР длина отрезка ЕР длина медианы PD геометрия 9 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ЕРМ, в котором угол ЕРМ равен 90 градусов, угол МЕР равен 30 градусов, а длина отрезка МЕ равна 10 см. Нам нужно найти длину отрезка ЕР и длину медианы PD.

Шаг 1: Найдем длину отрезка ER.

В треугольнике ЕРМ угол ЕРМ равен 90 градусов, а угол МЕР равен 30 градусов. Это значит, что угол РЕМ будет равен 60 градусов, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

Теперь мы можем использовать соотношения в прямоугольном треугольнике. В треугольнике с углом 30 градусов и гипотенузой МЕ (которая равна 10 см), длина противолежащего катета (ER) будет равна:

• ER = МЕ * sin(30°)
• ER = 10 * 0.5 = 5 см

Теперь найдем длину прилежащего катета (МР):

• МР = МЕ * cos(30°)
• МР = 10 * (√3/2) ≈ 10 * 0.866 = 8.66 см

Теперь мы знаем, что длина отрезка ER составляет 5 см. Так как это целое число, мы можем сказать, что длина отрезка ЕР заключена между 5 см и 5 см. Таким образом, длина отрезка ЕР равна 5 см.

Шаг 2: Найдем длину медианы PD.

Медиана в треугольнике - это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. В нашем случае, медиана PD соединяет точку P с серединой отрезка ME. Найдем длину медианы с помощью формулы:

• PD = 1/2 * √(2*МЕ^2 + 2*МР^2 - ER^2)

Подставим известные значения:

• PD = 1/2 * √(2*(10^2) + 2*(8.66^2) - (5^2))
• PD = 1/2 * √(200 + 2*(75) - 25)
• PD = 1/2 * √(200 + 150 - 25)
• PD = 1/2 * √(325)
• PD = 1/2 * 18.03 ≈ 9.015 см

Таким образом, длина медианы PD примерно равна 9 см.

В итоге, мы получили, что:

• Длина отрезка ЕР равна 5 см.
• Длина медианы PD примерно равна 9 см.