Давайте рассмотрим векторы a (4;8),b (2;2),c (2;-4) и d (-4;-8) и определим, какие из них коллинеарны, а также выясним, направлены ли они одинаково или противоположно.

Шаг 1: Определение коллинеарности

Векторы коллинеарны, если они лежат на одной прямой, то есть, если один вектор можно выразить через другой с помощью умножения на скаляр. Для двух векторов a(x1; y1) и b(x2; y2) это означает, что:

• x1/y1 = x2/y2, если y1 и y2 не равны нулю;
• или x1 = k * x2 и y1 = k * y2 для некоторого скаляра k.

Шаг 2: Проверка пар векторов

Теперь проверим каждую пару векторов:

• a и b: a = (4; 8),b = (2; 2). Здесь 4/8 = 1/2 и 2/2 = 1. Поскольку 4/8 ≠ 2/2, векторы не коллинеарны.
• a и c: a = (4; 8),c = (2; -4). Здесь 4/8 = 1/2 и 2/(-4) = -1/2. Поскольку они имеют разные знаки, векторы не коллинеарны.
• a и d: a = (4; 8),d = (-4; -8). Здесь 4/8 = 1/2 и -4/(-8) = 1/2. Поскольку они равны по направлению, векторы коллинеарны и направлены одинаково.
• b и c: b = (2; 2),c = (2; -4). Здесь 2/2 = 1 и 2/(-4) = -1/2. Поскольку они имеют разные знаки, векторы не коллинеарны.
• b и d: b = (2; 2),d = (-4; -8). Здесь 2/2 = 1 и -4/(-8) = 1/2. Поскольку они не равны по направлению, векторы не коллинеарны.
• c и d: c = (2; -4),d = (-4; -8). Здесь 2/(-4) = -1/2 и -4/(-8) = 1/2. Поскольку они имеют разные знаки, векторы не коллинеарны.

Шаг 3: Вывод

Таким образом, пара коллинеарных векторов: a и d. Векторы a и d направлены одинаково, так как они лежат на одной прямой и имеют одинаковое направление. Все остальные пары векторов не коллинеарны.