Даны векторы a(5; -20), b=-2i+4j, c=1/5a-2b. Какие координаты и длина вектора c?

Геометрия 9 класс Векторы и операции с ними векторы координаты вектора длина вектора геометрия 9 класс задачи на векторы вектор c вычисление длины вектора Новый

Давайте последовательно решим задачу, чтобы найти координаты и длину вектора c.

1. Найдем вектор b.

• Вектор b задан в виде: b = -2i + 4j. Это значит, что его координаты: b = (-2; 4).

2. Найдем вектор a.

• Вектор a задан как a = (5; -20).

3. Теперь найдем вектор c по формуле c = (1/5)a - 2b.

• Сначала вычислим (1/5)a:
  • (1/5) * a = (1/5) * (5; -20) = (1; -4).
• Теперь вычислим 2b:
  • 2 * b = 2 * (-2; 4) = (-4; 8).
• Теперь подставим найденные значения в формулу для вектора c:
  • c = (1; -4) - (-4; 8).
  • Чтобы вычесть векторы, вычитаем соответствующие координаты:
    • c_x = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5,
    • c_y = -4 - 8 = -4 - 8 = -12.

Таким образом, координаты вектора c равны: c = (5; -12).

4. Теперь найдем длину вектора c.

• Длина вектора c вычисляется по формуле: ||c|| = √(c_x^2 + c_y^2).
• Подставим координаты вектора c:
  • ||c|| = √(5^2 + (-12)^2) = √(25 + 144) = √169 = 13.

Итак, длина вектора c равна 13.

В итоге, координаты вектора c: (5; -12), а его длина: 13.