Для нахождения площади прямоугольника ABCD, зная длину диагонали AC и угол, который она образует со стороной AD, можно использовать тригонометрические функции. Рассмотрим шаги, необходимые для решения этой задачи.

1. Определение сторон прямоугольника. Обозначим длину стороны AD как h (высота),а длину стороны AB как w (ширина). Поскольку ABCD — это прямоугольник, то стороны AD и AB перпендикулярны.
2. Использование тригонометрических функций. Из условия задачи известно, что диагональ AC равна 6 см и образует угол 30 градусов со стороной AD. Мы можем использовать косинус и синус для нахождения сторон прямоугольника:
   • Косинус угла 30 градусов равен отношению прилежащей стороны (ширины w) к гипотенузе (диагонали AC):
   • cos(30) = w / AC, откуда w = AC * cos(30).
   • Синус угла 30 градусов равен отношению противолежащей стороны (высоты h) к гипотенузе (диагонали AC):
   • sin(30) = h / AC, откуда h = AC * sin(30).
3. Подстановка значений. Подставим известные значения в формулы:
   • AC = 6 см, cos(30) = √3 / 2, sin(30) = 1/2.
   • Тогда w = 6 * (√3 / 2) = 3√3 см.
   • И h = 6 * (1/2) = 3 см.
4. Нахождение площади прямоугольника. Площадь S прямоугольника рассчитывается по формуле:
• S = w * h.
5. Подставляем найденные значения:
• S = (3√3) * 3 = 9√3 см².

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 9√3 см². Это значение можно оставить в корнях или вычислить приблизительно, если это необходимо.