Диагональ AC прямоугольника ABCD равна 6 см и образует угол 30 градусов со стороной AD. Как можно найти площадь прямоугольника ABCD? Помогите, пожалуйста, сделаю лучше!

Геометрия 9 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника диагональ прямоугольника угол прямоугольника геометрия формула площади свойства прямоугольника нахождение площади треугольник синус угла косинус угла Новый

Для нахождения площади прямоугольника ABCD, зная длину диагонали AC и угол, который она образует со стороной AD, можно использовать тригонометрические функции. Рассмотрим шаги, необходимые для решения этой задачи.

1. Определение сторон прямоугольника. Обозначим длину стороны AD как h (высота), а длину стороны AB как w (ширина). Поскольку ABCD — это прямоугольник, то стороны AD и AB перпендикулярны.
2. Использование тригонометрических функций. Из условия задачи известно, что диагональ AC равна 6 см и образует угол 30 градусов со стороной AD. Мы можем использовать косинус и синус для нахождения сторон прямоугольника:
   • Косинус угла 30 градусов равен отношению прилежащей стороны (ширины w) к гипотенузе (диагонали AC):
   • cos(30) = w / AC, откуда w = AC * cos(30).
   • Синус угла 30 градусов равен отношению противолежащей стороны (высоты h) к гипотенузе (диагонали AC):
   • sin(30) = h / AC, откуда h = AC * sin(30).
3. Подстановка значений. Подставим известные значения в формулы:
   • AC = 6 см, cos(30) = √3 / 2, sin(30) = 1/2.
   • Тогда w = 6 * (√3 / 2) = 3√3 см.
   • И h = 6 * (1/2) = 3 см.
4. Нахождение площади прямоугольника. Площадь S прямоугольника рассчитывается по формуле:
• S = w * h.
5. Подставляем найденные значения:
• S = (3√3) * 3 = 9√3 см².

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 9√3 см². Это значение можно оставить в корнях или вычислить приблизительно, если это необходимо.