Какова площадь прямоугольника ABCD, если диагональ AC равна 3 см и составляет угол 37 градусов со стороной AD?

Геометрия 9 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника диагональ угол стороны ABCD геометрия Новый

Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это очень интересно!

Мы знаем, что диагональ AC равна 3 см и она образует угол 37 градусов со стороной AD. Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, нам нужно знать его стороны: AB и AD.

Поскольку ABCD — это прямоугольник, мы можем использовать тригонометрию для нахождения длин сторон:

• Сторона AD (высота) равна AC * cos(угол):
• Сторона AB (основание) равна AC * sin(угол):

Давай посчитаем:

1. Сторона AD = 3 см * cos(37°) ≈ 3 см * 0.7986 ≈ 2.396 см
2. Сторона AB = 3 см * sin(37°) ≈ 3 см * 0.6018 ≈ 1.805 см

Теперь найдем площадь прямоугольника ABCD:

Площадь = AD * AB = 2.396 см * 1.805 см ≈ 4.327 см²

Итак, площадь прямоугольника ABCD составляет примерно 4.327 см²! Ура! Это было увлекательно!