Диагональ AC прямоугольника ABCD равна 6 см и образует угол 30 градусов со стороной AD. Как найти площадь прямоугольника ABCD? Помогите, пожалуйста, сделаю лучше!

Геометрия 9 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника диагональ прямоугольника угол 30 градусов геометрия задачи по геометрии прямоугольник ABCD формулы для площади решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольника и тригонометрией. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

1. Найдите длины сторон прямоугольника.
   • Пусть длина стороны AD равна a, а длина стороны AB равна b.
   • Диагональ AC делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника: треугольник ACD и треугольник ABC.
   • По условию, диагональ AC равна 6 см и образует угол 30 градусов со стороной AD.
2. Используйте тригонометрические функции для нахождения сторон.
   • Согласно определению косинуса, мы можем записать: cos(30°) = a / AC. Подставим значения: cos(30°) = a / 6.
   • Значение cos(30°) равно √3/2, поэтому у нас получается уравнение: √3/2 = a / 6.
   • Решим это уравнение для a: a = 6 * (√3/2) = 3√3 см.
   • Теперь используем синус: sin(30°) = b / AC. Подставим значения: sin(30°) = b / 6.
   • Значение sin(30°) равно 1/2, поэтому у нас получается уравнение: 1/2 = b / 6.
   • Решим это уравнение для b: b = 6 * (1/2) = 3 см.
3. Найдите площадь прямоугольника.
   • Площадь S прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b.
   • Подставим найденные значения: S = (3√3) * 3 = 9√3 см².

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 9√3 см². Если вам нужно численное значение, то √3 приблизительно равно 1.73, и площадь будет примерно 15.59 см².